默比乌斯反演（Möbius inversion）是数论中一个重要的公式，用于解决求和问题。给定两个数论函数 $f(n)$ 和 $g(n)$，如果它们满足以下关系：
$$f(n) = \sum_{d | n} g(d)$$
其中...
$$f(n) = \sum_{d | n} g(d)$$
其中...
柯西-阿达马（Cauchy-Hadamard）公式用于确定幂级数（power series）的收敛半径。幂级数是形如以下形式的级数：
$$\sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-z_0)^n$$
其中 $a_n$ 是级数的系数，$z$...
$$\sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-z_0)^n$$
其中 $a_n$ 是级数的系数，$z$...
德摩根定律（De Morgan's Laws）是一组关于逻辑运算符（与、或、非）的转换规则。它们在布尔代数、集合论和命题逻辑中都有应用。德摩根定律包括两个基本公式：
非 (A 与 B) 等价于 (...
非 (A 与 B) 等价于 (...
李氏三角恒等式（Lee's Identity）是组合数学中的一个有趣的恒等式。它描述了 Pascal 三角形中各数值之间的一种关系。李氏三角恒等式如下：
$$\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} +...
$$\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} +...
斯特灵公式（Stirling's formula）是一个用于估算阶乘（factorial）的渐近公式。它是以苏格兰数学家詹姆斯·斯特灵（James Stirling）的名字命名的。这个公式在概率论、统计学、...
全概率公式（Law of Total Probability）是概率论中的一个重要公式，用于计算一个事件发生的总概率。假设有一组互斥且完备的事件 ${B_1, B_2, ..., B_n}$，意味着它们之间两两互斥（...
体积公式
立方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。
正方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。
直方体：$V = lwh$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长、宽、高。
圆柱体：$V = \pi r^2 h$，其中 $r$ 为...
立方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。
正方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。
直方体：$V = lwh$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长、宽、高。
圆柱体：$V = \pi r^2 h$，其中 $r$ 为...